戸建て購入に関する相談に乗っていただきたい

所沢駅周辺の戸建てに関して教えていただきたいです。

【現在の状況】
私:
- 今年28歳
- 年収 680 万（前年 670 万)
- IT 企業勤務、週2回港区のオフィスまで出勤、週3回リモート
- 現在はオフィスまで1h20m 程度かかる賃貸住宅に居住中
- 車のローンを月に 2.7万円返済中（残債 120万円程度)

妻:
- 今年28歳
- 年収 400 万（前年 400 万)
- IT 企業勤務、フルリモート
- 同居中

その他:
- 犬 2 匹

【家探しの観点】
- 居住性を重視しています
- 資産性はあまり重視していません
- もちろん資産性があることに越したことは無いと思いますが、現在探しているエリアかつ戸建てでは難しいのかなと感じております

【絶対に満たしたい条件】
- 所沢、西所沢、秋津、新秋津駅周辺で駅徒歩 20分以内の物件であること
- 妻の実家まで自転車で行ける範囲（上記の駅周辺）で探しています
- 戸建てであること（中古、新築問わず）
- 3LDK以上の間取り
- 夫婦両方リモートワークを行うため、各々仕事用の部屋が必要となります
- 駐車スペースが備わっていること
- 自己資金はゼロ

【できれば満たしたい条件】
- 犬と遊ぶために少し小さな庭があると嬉しい。実際にスーモ等で物件を探していると、土地が100平米以上になると少し小さな庭があるのかな？と感じています
- 新築、中古（中古の場合はリフォームを行いたいです）、どちらの場合でもローンの借入総額を5000万円程度で考えています。ただ、現在の世帯年収を鑑みて 5500 万円程度まで増やしても良いのな？と考えています

【相談したい内容】
- 自己資金が完全にゼロの状態かつ、この世帯年収、希望のエリアで総額 5000 万円の物件探しは現実的であるのか
- できる限り家購入に関する手出しは少なくしたいです
- 物件購入時に諸費用をローンに組み込めないというような情報を見たため、自己資金ゼロでの家購入が可能なのかどうかが知りたいです
- 中古戸建てに詳しい方がいらっしゃれば、中古戸建て購入に関するアドバイスを頂きたいです
- 希望しているエリアに関する家探しの情報全般
- 中古住宅を購入する場合はリフォームを行いたいと考えています。こちらもローンに組み込むことは可能なのでしょうか？